Vous voulez savoir quelles sont les contraintes légales pour la diffusion de contenus littéraires sous licences libres, par une bibliothèque. Vous voulez notamment savoir s'il est nécessaire de se déclarer comme éditeur ou entreprise de presse.

Les bibliothécaires produisent de plus en plus de publications.
À notre connaissance, il n'est pas nécessaire de se déclarer comme éditeur ou entreprise de presse, si l'activité n'est pas d'ordre commercial.

Pour vous répondre, nous avons consulté le manuel suivant :
Produire des contenus documentaires en ligne. Quelles stratégies pour les bibliothèques ?  Sous la direction de Christelle Di Pietro. Presses de l'enssib, 2014. Présentation

Le chapitre "Production de contenus en ligne : mises en garde juridiques", par Michèle Battisti (pages 146 à 154) n'évoque pas la nécessité de se déclarer comme éditeur ou entreprise de presse.
Il évoque en revanche la nécessité de contractualiser la cession des droits d'auteur :

"Vous faites appel à des tiers : ce sont les éditeurs, les producteurs ou les auteurs eux-mêmes (...) qu'il convient de contacter et auxquels vous serez lié par un contrat prévoyant la cession des droits pour les usages envisagés de l'oeuvre. Attention ! Tout usage non prévu au départ doit faire l'objet d'un avenant au contrat initial sous peine de rencontrer de sérieuses difficultés. Toute mention vague, comme une cession "tous droits inclus" ou "pour tous usages" est à éviter."
L'auteur indique ensuite que les autorisations "doivent pouvoir être produites - donc remises par écrit - lors de toute contestation. Garder les traces des autorisations données s'impose."

Au sein de ce manuel, deux chapitres évoquent des projets éditoriaux menés par des bibliothèques (sans évoquer de contraintes juridiques particulières) :

• Balises, le webmagazine de la Bibliothèque publique d’information. par Nathalie Nosny (pages 98-107)
• Fabriquer des livres numériques : l’expérimentation du Centre du livre et de la lecture en Poitou-Charentes. par Bruno Essard-Budaïl (pages 136-144)

Dans votre cas, le règlement de votre concours peut inviter chaque participant à signer un contrat pour la diffusion potentielle de son texte.

Enfin, il n'y a pas d'obligation de dépôt légal pour les livres numériques natifs (mais le dépôt légal est obligatoire lorsque le livre numérique coexiste avec une version sur support papier) :

"À ce jour, il n'y a pas de dépôt à l'unité des publications numériques en ligne ou téléchargeables, leur collecte passe par le site web qui les diffuse. Les modalités de dépôt sont celles du dépôt légal de l’internet, prévues par le Code du patrimoine (art. L131-2, L132-2, L132-2-1 et R132-23-1). L’éditeur n’a aucune démarche active à effectuer auprès de la BnF. Si la diffusion d’un livre numérique en ligne coexiste avec une version sur support papier ou électronique (ex. CDRom, clé USB), celle-ci reste soumise à l'obligation de dépôt légal. Un type de dépôt ne se substitue pas à un autre."
Source : Dépôt légal des sites web. Cas des livres numériques. BnF

Pour aller plus loin, vous pouvez consulter ce dossier : Droits et devoirs liés à la publication. Délégation Académique au Numérique Éducatif de l’Académie de Versailles.