Vous souhaitez savoir si vous pouvez diffuser des vidéos trouvées sur YouTube dans votre bibliothèque.

Vous ne donnez pas de précision sur le mode de diffusion de ces films. 
Nous allons postuler que vous parlez de séances de diffusion collective au sein de votre médiathèque.

Lorsque l'on consulte les conditions d'utilisation de YouTube, il est dit dans le point 5.1 L :

"vous vous engagez à ne pas accéder au Contenu pour toute raison autre qu'une utilisation personnelle non commerciale, telle que prévue et autorisée par les fonctionnalités normales du Service et uniquement à des fins de Streaming. « Streaming » désigne la transmission numérique simultanée de données par YouTube via Internet, sur un appareil doté d'un accès à Internet et géré par l'utilisateur, de manière à ce que ces données soient visualisées en temps réel et non à être téléchargées (que ce soit de façon permanente ou temporaire), copiées, stockées ou redistribuées par l'utilisateur".

Par ailleurs, Anne-Laure Stérin précise dans son ouvrage Guide pratique du droit d'auteur, p.435, à l'article 587 :

"Une médiathèque peut-elle diffuser un DVD dans ses locaux ?" Il faut des autorisations, avant de diffuser un DVD ou une émission devant un public, c'est-à-dire devant des personnes n'appartenant pas au cercle de famille..."
Source : Guide pratique du droit d'auteur. Anne-Laure Stérin. Maxima, 2011.

L'agence Aquitaine du numérique donne plus de précisions quant à la diffusion collective de vidéos en streaming :

"Pour ce qui concerne le streaming, cela est d’autant plus délicat.
En effet lorsque l’auteur, ou ses ayants-droits, a donné l’autorisation de diffuser son œuvre en streaming, il décide de l’ouvrir à un public large, mais cela ne revient pas à dire que l’auteur autorise la projection publique.
La personne qui met l’œuvre en ligne, qui la diffuse (l’hébergeur) sur Internet en streaming a, a priori, reçu une autorisation qui provient directement du droit de représentation. Elle ne saurait donc se trouver dans une situation illégale, tout comme donc la ou les personnes qui visionnent l’œuvre lorsque celle-ci demeure utilisée dans le cadre familial.
Cependant hors du cadre familial, la projection devient publique et même en passant par le streaming la projection publique n’est pas légale sans autorisation.
Pour ce qui est de l’hébergeur, s’il n’a reçu aucune autorisation de diffusion en streaming de la part de l’auteur ou de ses ayants-droits, il peut se retrouver condamné sous le chef de contrefaçon.
Cette pratique expose donc dans tous les cas à de nombreux risques et reste donc clairement à éviter, à moins d’avoir obtenu préalablement une autorisation."
Source : La projection publique d'œuvres audiovisuelles, Julie Tomas, Agence Aquitaine du Numérique, 2010
 

Si par diffusion, vous entendez une sélection de liens vers des vidéo YouTube que vous proposez sur votre site internet, nous vous invitons à consulter une réponse à une précédente question proche de la vôtre et qui faisait référence à un article qui n'est actuellement plus disponible en ligne :

"Voici ce qu'indique Michèle Battisti, juriste et membre de l'ADBS (Association des professionnels de l'information et de la documentation) dans un article publié sur le site internet de l'ADBS :
"Quels que soient les contenus que l'on entend utiliser et l'exploitation que l'on prévoit d'en faire, il convient toujours de prendre connaissance des conditions générales d'utilisation (CGU) du site ou de la plate-forme qui les propose. [...]
Cette formulation identique adoptée par les deux plates-formes pose problème car la mise à disposition sur un site, un intranet ou un blog implique forcément un usage collectif.
Dans les faits, on peut imaginer que le recours au lecteur YouTube soit permis dans la mesure où l'on ne modifie aucune de ses fonctionnalités et, qu'en aucun cas, les contenus ne seront récupérés pour être réutilisés, notamment dans un autre cadre que via le lecteur proposé par YouTube, lecteur que l'on peut insérer sur un site dans les conditions indiquées dans les CGU.
On peut imaginer aussi que la plate-forme ait tout simplement voulu interdire une visualisation commune lors d'un spectacle, d'une assemblée générale ou d'une conférence, par exemple. Cette interdiction peut sembler dérisoire, voire stupide, mais il est vrai qu'en droit français notamment, on dissocie nettement l'usage privé, généralement autorisé, de l'usage collectif, se traduisant généralement par une compensation financière ou une rémunération."

Il est donc possible de renvoyer à partir du site de la médiathèque, via le lecteur youtube embarqué, à des vidéos de films disponibles sur la plateforme.

Nous vous invitons à consulter le forum Agorabib, et notamment le sujet "Monde juridique" où l'on retrouve un questionnement similaire au vôtre.

Une autre réponse à une question, portant sur la diffusion de films tombés dans le domaine public, vous intéressera peut être aussi.

Enfin, parce que les questions juridiques sont source d'interrogations, nous vous invitons à consulter le numéro 3 paru en 2011 du Bulletin des bibliothèques de France intitulé "Le droit contre les bibliothèques ?" qui aborde les problématiques actuelles en bibliothèque.

Veuillez noter que cette réponse n'a pas de valeur juridique.