Vous souhaitez acheter pour votre médiathèque des conteuses d'histoires (ou boîtes à histoires, petits appareils qui permettent aux enfants d'écouter en toute autonomie des histoires pré-enregistrées ou enregistrées par leurs parents) dans lesquels vous enregistreriez des histoires issues de livres commercialisés. Ces appareils seraient mis à la disposition des enfants dans les murs de votre établissement et serviraient également lors d'animations.
Vous vous interrogez sur la légalité d'un tel dispositif.

Vous souhaitez savoir si vous avez le droit d'enregistrer un ouvrage protégé par le droit d'auteur afin de le diffuser auprès de vos publics.

Au terme de l'article L122-4 du Code de la propriété intellectuelle :  

Toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite. Il en est de même pour la traduction, l'adaptation ou la transformation, l'arrangement ou la reproduction par un art ou un procédé quelconque.

L'enregistrement d'un livre relève de ce droit de reproduction.

La seule exception à cette interdiction est l'exception pour les personnes handicapées. Vous la trouverez sous l'article L 122- 5, partie 7 :

7° La reproduction et la représentation par des personnes morales et par les établissements ouverts au public, tels que bibliothèques, archives, centres de documentation et espaces culturels multimédias, en vue d'une consultation strictement personnelle de l'oeuvre par des personnes atteintes d'une ou de plusieurs déficiences des fonctions motrices, physiques, sensorielles, mentales, cognitives ou psychiques, dont le niveau d'incapacité est égal ou supérieur à un taux fixé par décret en Conseil d'Etat, et reconnues par la commission départementale de l'éducation spécialisée, la commission technique d'orientation et de reclassement professionnel ou la commission des droits et de l'autonomie des personnes handicapées mentionnée à l'article L. 146-9 du code de l'action sociale et des familles, ou reconnues par certificat médical comme empêchées de lire après correction. Cette reproduction et cette représentation sont assurées, à des fins non lucratives et dans la mesure requise par le handicap, par les personnes morales et les établissements mentionnés au présent alinéa, dont la liste est arrêtée par l'autorité administrative.

Pour en savoir plus sur cette exception, nous vous invitons à consulter "Exception handicap au droit d'auteur" sur le site du ministère de la Culture.

Les Bookinous sont destinés à un usage familial comme le laisse entendre le site du fabricant et non à un usage collectif comme ce serait le cas dans une bibliothèque.

Une solution serait d'enregistrer des ouvrages tombés dans le domaine public ou diffusés sous une licence libre.
Voici quelques ressources qui les recensent :

• Bibliothèque numérique de littérature de jeunesse libre
• Des centaines de livres jeunesses à télécharger gratuitement. Actuallité, 11 août 2018.

Une autre solution serait de  prendre contact avec les auteurs/éditeurs des textes pour obtenir leur autorisation.

Veuillez noter que cette réponse n'a pas de valeur juridique.