Vous voulez savoir s'il existe des ressources évaluant l'impact du modèle "3ème lieu" sur la fréquentation des bibliothèques.
 

A notre connaissance, il n'existe pas d'étude sur ce sujet précis.
 

La deuxième édition du manuel Bibliothèques troisième lieu (parue en 2017) ne propose pas de bilan. Dans sa contribution, Christophe Evans (responsable du service études et recherches de la BPI) indique qu'il convient d'évaluer l'impact de ce modèle, mais n'évoque aucune étude sur le sujet :

Il convient (...) de se donner les moyens de mesurer et de comprendre par l'enquête et le suivi d'indicateurs quelles sont les réponses concrètes que les populations apportent aux nouvelles propositions qui leur sont faites. Les bibliothèques troisième lieu permettent-elles d'acclimater les individus à une autre culture de la bibliothèque  ? Font-elles venir des publics singuliers, en chassent-elles d'autres ? ...

Source : Bibliothèques troisième lieu. Sous la direction d'Amandine Jacquet. Association des bibliothécaires de France, 2017

Il existe probablement des données locales sur la fréquentation de certaines bibliothèques. Par exemple, il pourrait être intéressant d'interroger les responsables de bibliothèques troisième lieu emblématiques : bibliothèque Louise Michel à Paris, médiathèque intercommunale de Lezoux, bibliothèque des Champs libres à Rennes, bibliothèque Philéas Fogg à Saint-Aubin du Pavail, médiathèque Centre Social Yves Coppens de Signy l'Abbaye, médiathèque du Rize à Villeurbanne, médiathèque Lacassagne à Lyon, etc.

Notez que ces établissements sont très différents les uns des autres (année de construction, public desservi, moyens mis en oeuvre, projet de service, etc.).

En l'absence d'études spécifiques, ces études plus générales pourront peut-être vous intéresser :

Comment apprécier les effets de l’action des bibliothèques publiques ? Pierre Le Quéau, Olivier Zerbib. Avec la collaboration d'Elise Butel et Cécile Martin. Ministère de la Culture, 2019

Cette étude identifie 4 enjeux principaux pour les bibliothèques (dynamisation de l’activité culturelle, développement de l’information et des capacités d’information des habitants, augmentation du niveau éducatif, amélioration du tissu social du territoire) et 12 registres d’impact (facultés cognitives, littératies, construction de soi, civilité, encapacitation, pratiques culturelles et numériques, densification des réseaux et partenariats, démocratisation culturelle, égalité des chances, réussite éducative, employabilité, amélioration de la tranquillité publique, attractivité du territoire). Pour chacun de ces registres d’impact, l'étude décrit les éléments de mesure qui peuvent être mobilisés (issus de la statistique publique, des données d'exploitation de la bibliothèque ou d'enquêtes ad hoc).

Publics et usages des bibliothèques municipales en 2016. Ministère de la Culture, 2017
Les représentations des bibliothèques municipales sont abordées pages 51 et suivantes ; extraits :

Si l’image de la grande librairie est toujours très présente dans les représentations des bibliothèques puisqu’elle est évoquée par près d’un Français de 15 ans et plus sur deux, elle est néanmoins en recul de cinq points par rapport à 2005, alors que l’image de l’espace de détente et de loisirs est a progressé parallèlement de six points. Les évolutions récentes des bibliothèques de lecture publique, de leurs politiques de services associées à une meilleure prise en compte accentuée de la qualité des espaces semblent bien avoir été ainsi perçues.

En 2016, 76% des personnes interrogées indiquant qu’une bibliothèque municipale est implantée sur leur commune la trouvent attirante, 24% la trouve austère. La proportion des réponses « austère » a sensiblement diminué entre 2005 et 2016, passant de 35% à 24%, en lien avec les évolutions des bibliothèques de lecture publique au cours de la dernière décennie, tournées vers une meilleure prise en compte de la qualité de l’accueil et de l’importance du lieu bibliothèque comme lieu de sociabilité et de loisirs, là où l’accent avait pu être mis par le passé sur les collections.

Bibliothèques municipales et intercommunales - Données d'activité 2016. Ministère de la Culture, 2019

Pour aller plus loin, vous pouvez consulter :

• Bibliothèque tiers lieu. Article Wikipédia
• Habiter la bibliothèque. Bulletin des bibliothèques de France, 2019, n° 17