Chargée de mission stagiaire dans une collectivité d'environ 13 000 habitants, vous souhaitez connaitre les subventions possibles pour la création d'une médiathèque. Un collègue vous a indiqué que la surface minimale prévue doit être au minimum de 910m2 pour une collectivité de la taille de la vôtre. Vous souhaitez savoir si cette surface pouvait inclure à la fois le bâtiment principal et d'éventuelles annexes.

Tout d'abord, sachez que la médiathèque départementale de l'Allier a pour mission de vous accompagner dans la création de votre médiathèque. N'hésitez pas à la solliciter pour toute question concernant les subventions.
Elle diffuse par ailleurs sur son site une fiche pratique qui pourra vous intéresser : Aides financières pour les bibliothèques communales et intercommunales.

Vous pouvez également faire appel à votre conseiller livre et lecture auprès de la DRAC- Auvergne- Rhône-Alpes pour avoir toutes les précisions concernant les conditions d'attribution des subventions :  nicolas.douez@culture-gouv.fr
 

Concernant plus précisément votre question, nous vous invitons à consulter la page Aides livre, lecture et archive, dédiée aux subventions, sur le site de la DRAC Auvergne Rhône-Alpes.
Vous y trouverez la circulaire relative au concours particulier créé au sein de la dotation générale de décentralisation (DGD) pour les bibliothèques municipales et intercommunales et les bibliothèques départementales du 26 mars 2019, que nous vous invitons à consulter.
Page 17, des indications semblent répondre à votre question :

Bibliothèques municipales ou intercommunales principales ou de secteur
Dans   le   cas   d’un   projet   de   construction,   restructuration,   rénovation   ou   extension   d’une bibliothèque municipale ou intercommunale principale ou de secteur, la surface totale du bâtiment après travaux doit être au moins égale au chiffre calculé selon la méthode de calcul ci-dessous, en s’appuyant sur la population de référence telle que définie plus haut.
Le   minimum   par   habitant   est   fixé   à   0,07   m².   La   fraction   de   la   population   strictement supérieure à un seuil de 25 000 habitants est prise en compte à raison de 0,015 m² par habitant.
Par exemple, pour une commune de 31 000 habitants, la surface minimale éligible d’un projet sera de : (0,07*25 000) + (0,015*6 000) = 1 840 m².
Conformément à l’article R.1614-79 du CGCT, tout projet de construction, de rénovation, de restructuration ou de mise en accessibilité d’une bibliothèque municipale ou intercommunale principale ou de secteur doit présenter une surface strictement supérieure à 100 m² pour être éligible.
[...]
Une commune ou un EPCI qui réunit plusieurs bassins de population peut envisager la construction d’une bibliothèque principale sur deux sites. La surface minimale sera calculée en additionnant la surface des bâtiments à construire. Dans le cas d'un projet de  construction d'un second site, la surface requise pour que celui-ci soit éligible est obtenue en soustrayant la surface du premier site à la surface minimale.
 

Nous vous invitons toutefois à demander confirmation auprès des organismes ressources présentés plus haut.