Vous souhaitez savoir s'il existe un cadre juridique pour l'organisation de concours de nouvelles par des institutions publiques comme les bibliothèques.
En dépit de nos recherches, aucune règlementation spécifique n'est apparue.

Nous avons donc cherché la règlementation en vigueur pour les jeux, concours et loterie.
Sur le site de conseil Règlement de jeu.com nous avons accès à un point sur la législation clair, ainsi qu'à des conseils pour rédiger un règlement de concours.

Extraits choisis :
"En l'absence d'interdiction les concernant, les concours sans aucune intervention du hasard (même en cas d'ex aequo éventuel) sont autorisés, y compris si une participation financière est exigée.(...)
La réglementation laisse libres les organisateurs quant à la méthode utilisée pour désigner le/les gagnant(s). Selon le type d'opération que vous organisez, et afin de prévenir toute contestation, nous vous recommandons de prendre le maximum de précautions possibles.
Privée de textes de loi à ce sujet, la désignation des gagnants en appelle donc à votre professionnalisme. Soyez vigilant et précautionneux."

Ces conseils sont clairement appliqués dans les règlements de concours de nouvelles que nous avons consultés.

Concernant le droit d'auteur, certains règlements prévoient effectivement l'abandon de leurs droits de publication par les auteurs pour une durée limitée. Tel est le cas du concours organisé par la Bibliothèque de Saint-Gilles-Croix-de-Vie.
 

Extrait : "Les organisateurs du concours se réservent pendant un an (soit jusqu’au 30 juin 2019) les droits de publication des textes sélectionnés par le jury, sous réserve de communiquer à leurs auteurs, avant parution, les références des publications. Celles-ci ne donneront pas lieu au versement de droits d’auteurs."

Cette clause ne nous semble pas contrevenir à la législation du droit d'auteur dans la mesure où cette publication n'est pas à but lucratif : il s'agit plutôt d'offrir un premier tremplin aux écrivains et leur donner une chance d'être remarqués par un éditeur. Par ailleurs, les auteurs ne sont en aucun cas dépossédés de la paternité de leur oeuvre.
Sur le site Service-Public.fr vous trouverez des détails sur le contrat de cession des droits d'auteurs. La clause des règlement de concours ne contrevient nullement à ces dispositions car les médiathèques organisatrices ne sont pas des éditeurs commerciaux.
Par ailleurs, leurs tutelles, les collectivités locales, disposent de services juridiques compétents pour encadrer ces pratiques culturelles.

Pour finir, nous avons constaté que les écrivains ne s'élèvent pas contre ces règlements. Au contraire, à en croire Eric Fouassier, ces concours de nouvelles représentent une véritable chance pour les écrivains débutants.
Voici un extrait de sa chronique disponible sur le site Envie d'écrire.com :
"(...)ils vous donnent l’opportunité, si vous êtes distingué, de commencer à diffuser vos textes en les publiant en revue ou dans des recueils collectifs. Mais attention, il faut rester lucide ! La diffusion de ces recueils collectifs ou des revues consacrées à la nouvelle reste très limitée, voire confidentielle. C’est une première marche. Intéressante puisqu’elle vous permet de toucher un premier lectorat. Mais insuffisante.
En fait, le principal avantage des concours, c’est qu’ils vous permettent de faire des rencontres et de nouer des amitiés : avec les organisateurs, avec d’autres concurrents, avec les écrivains membres des jurys."