Vous souhaitez préciser la typologie des bibliothèques françaises et plus particulièrement des bibliothèques suivantes : bibliothèques de comités d'entreprise, d'établissements pénitentiaires, d'établissements de santé, du milieu associatif, scolaires.
De fait, "la place de l'État, les institutions politiques et culturelles, le découpage administratif et territorial fournissent le cadre de l'organisation des bibliothèques en France.
On peut distinguer :
- les bibliothèques des collectivités territoriales relevant de leur exécutifs (conseil municipal ou conseil général) ;
- les bibliothèques associatives ;
- les bibliothèques et établissements de l'Etat (bibliothèques des universités, établissements publics sous tutelle de ministères) ;
- les bibliothèques scolaires...
Autant de types de bibliothèques qui constituent un paysage varié, ont des tutelles différentes, mais travaillent bien souvent en partenariat."
Source : Mémento du bibliothécaire : guide pratique, 3e édition revue et augmentée. ABF, 2013 (page 33)

En reprenant cette typologie on peut estimer que les bibliothèques des comités d'entreprise dépendent dans le privé du comité d'entreprise et dans le secteur public (ou entreprises publiques) des services sociaux de ces entités.
Les bibliothèques de prison dépendent du ministère de la Justice et pour les bibliothèques d'établissements sanitaires des structures hospitalières s'y affairant.
Pour les bibliothèques scolaires, elles dépendent des structures dans lesquelles elles évoluent (École maternelle, École primaire, Collège, Lycée).
Enfin, les bibliothèques associatives dépendent de l'association dont elles sont l'un des éléments.

Pour en savoir plus, n'hésitez pas à consulter ces différents ouvrages :

• Les bibliothèques, 5e édition. Anne-Marie Bertrand et Yves Alix. La Découverte, 2015
• Les bibliothèques, 2e édition mise à jour. Pierre Carbone. PUF, 2017
• Le métier de bibliothécaire, 12e édition mise à jour. Éditions du Cercle de la Librairie, 2013