Vous voulez savoir si votre médiathèque peut organiser une vente de livres pilonnés et donner la recette de la vente à une association.

Tout d'abord, nous vous rappelons que la Médiathèque départementale de Tarn-et-Garonne peut vous conseiller pour la mise en place d'un tel projet.

Voilà toutefois quelques éléments de réponse.

Le manuel Désherber en bibliothèque n'évoque pas le cas de figure que vous envisagez ; il indique toutefois qu'une bibliothèque peut vendre des livres désherbés à des particuliers ou les donner à une association dont les ressources sont affectées à des œuvres d’assistance.
Source : Désherber en bibliothèque. Sous la dir. de Françoise Gaudet, Claudine Lieber. Editions du Cercle de la Librairie, 2013. Sommaire en ligne

Si vous organisez une vente, le bénéfice de cette vente reviendra d'abord à votre commune.
Mais vous pouvez apparemment faire valider par délibération municipale le don de cette somme à une association, comme l'indique ce compte-rendu d'expérience de la bibliothèque de Clamart :

« ... nous effectuons maintenant une vente dans les locaux de la médiathèque située en centre ville.
Une des ventes a été faite au profit de « bibliothèques sans frontières » mais le travail a été effectué par les bibliothécaires et l’argent leur a été versé par la TP après décision du Conseil communautaire. »
Source : Point sur dons et ventes en bibliothèque. BiB92 - association professionnelle des bibliothèques du département des Hauts-de-Seine, 2012

Ce document évoque un autre cas de figure à la bibliothèque d'Antony :

« La bibliothèque fait un don des livres à vendre (convention) et ce sont les bénévoles de l’association qui effectuent la vente et encaissent directement l’argent. Cela se passe dans les locaux de la médiathèque. »

Pour de plus amples retours d'expérience, vous pouvez consulter ce compte-rendu d'une table-ronde au Congrès de l'ABF 2010 :
Dons et désherbage : quels enjeux ? Congrès ABF Tours mai 2010 (Compte-rendu d’atelier par Sophie Rat)