Vous souhaitez vous inscrire au concours externe de bibliothécaire d'État. Vous êtes titulaire depuis peu d'un doctorat obtenu au Canada et vous avez fait une demande d'équivalence pour la France, mais celle-ci ne vous parviendra qu'après la date de clôture des inscriptions.
Comme vous êtes également titulaire d'un master, vous souhaitez savoir si devez mentionner ce diplôme et passer sous silence votre doctorat, étant donné que vous ne pouvez en fournir les preuves actuellement.

Par ailleurs, vous envisagez de passer aussi le concours réservé aux docteurs, et souhaitez savoir si vous pouvez vous inscrire à plusieurs concours en même temps.

Concernant votre première question, nous ne sommes pas en mesure de vous conseiller avec certitude, même si nous pensons que la mention du diplôme sert principalement à vérifier que vous êtes titulaire d'une licence, ce qui est le cas si vous êtes titulaire d'un master (voir les conditions particulières d'accès au concours de bibliothécaire d'État sur le site du ministère de l'Enseignement supérieur, de la Recherche et de l'Innovation).
Donc, a priori, il ne vous sera pas reproché de ne pas avoir indiqué que vous étiez titulaire d'un doctorat.

Rien de vous empêche de vous inscrire en parallèle au concours de conservateur des bibliothèques réservé aux docteurs, en revanche, il est possible que vous deviez faire un choix si les épreuves avaient lieu aux mêmes dates.
Le fait d'être docteure ne vous interdit pas l'accès aux concours non réservés aux docteurs.

Pour plus de précisions, nous vous invitons à contacter  le ministère de l'Enseignement supérieur, de la Recherche et de l'Innovation en remplissant le formulaire disponible à partir de la page Nous contacter, et en choisissant la rubrique  Concours/qualification ; personnel des bibliothèques  et en répondant « oui » à la question « Avez-vous besoin d'informations supplémentaires ? »