Vous voulez arrêter d'exiger un chèque de caution pour l'inscription à votre médiathèque, et vous cherchez des textes qui démontreraient que cette pratique est désuète.

Vous pouvez vous référer au manuel Accueillir les publics, qui invite effectivement à simplifier les modalités d'inscription (pages 82-83) :

« Les formalités d’inscription, une transaction déséquilibrée :
Quand il s’inscrit dans une bibliothèque, en effet, le lecteur doit présenter un certain nombre de pièces administratives et justifier d’un certain nombre de garanties. […] les bibliothécaires chargés des formalités d’inscription ont-ils conscience du nombre de personnes qui sont de fait exclues, faute de pouvoir présenter ces pièces ? Quel bibliothécaire pourrait imaginer la diversité des représentations négatives  attachées à un service qui exige avant tout dialogue, comme tout service administratif, la présentation des « papiers », acte qui, inévitablement, revêt un caractère répressif pour de nombreuses personnes ? »
Source : Accueillir les publics : comprendre et agir. Marielle de Miribel. 2e édition revue et augmentée. Éd. du Cercle de la librairie, 2013

D'autre part, une précédente réponse de notre service indique que certaines bibliothèques vont même jusqu'à abandonner la demande de justificatif de domicile lors de l'inscription.

Enfin, de manière plus générale, pour convaincre votre tutelle du bien fondé de votre démarche, vous pouvez évoquer le mouvement de simplification des relations avec les administrations publiques (même si aucune directive ne semble s'appliquer à votre cas dans le Code des relations entre le public et l'administration).

Pour de plus amples conseils, vous pouvez contacter la Médiathèque départementale du Nord.