Vous voulez savoir si une bibliothèque associative privée (sans délégation de service public) peut bénéficier des règles du droit de prêt (livres papier ou ebooks) dont bénéficient les bibliothèques publiques.

En ce qui concerne le droit de prêt, il n'existe pas de distinction entre les bibliothèques publiques et les bibliothèques associatives ou privées.
Si vous prévoyez de prêter plus de la moitié des exemplaires de livres que vous achetez chaque année, votre association sera concernée par la loi sur le droit de prêt en bibliothèque. Sachez néanmoins que, dans le droit français, la loi sur le droit de prêt ne concerne que le livre imprimé.

Pour aller plus loin, vous pouvez consulter notre précédente réponse sur les Contraintes légales pour une bibliothèque d'association.

Par ailleurs, vous voulez savoir dans quelles conditions une bibliothèque est autorisée à numériser et prêter numériquement un livre.

Une bibliothèque peut numériser sans autorisation des livres entrés dans le domaine public, ce qui couvre globalement des monographies dont l'auteur est mort depuis 70 ans ou des livres anonymes ou collectifs publiés il y a plus de 70 ans.
La numérisation de livres récents est donc interdite sans l'autorisation des ayants droit.
Il existe toutefois une exception pour les bibliothèques :

« La reproduction d’une œuvre et sa représentation effectuées à des fins de conservation ou destinées à préserver les conditions de sa consultation à des fins de recherche ou d’études privées par des particuliers, dans les locaux de l’établissement et sur des terminaux dédiés par des bibliothèques  accessibles au public, par des musées ou par des services d’archives, sous réserve que ceux-ci ne recherchent aucun avantage économique ou commercial »
Source : Les exceptions au droit d’auteur. Syndicat national de l'édition

Pour en savoir plus, vous pouvez consulter :

• Les grands principes du droit d'auteur. Bibliothèque nationale de France
• La protection par le droit d'auteur. Ministère de la Culture
• Respecter le droit la propriété littéraire et artistique. in Numériser et mettre en ligne. Thierry Claerr, Isabelle Westeel. Presses de l’enssib, 2010. Présentation

Pour plus de précisions, vous pouvez consulter le service d'Assistance juridique du MOTif (Observatoire du livre et de l’écrit en Île-de-France).