Votre bibliothèque dispose d'un budget annuel de 26 000 €TTC et vous indiquez que vous réalisez vos acquisitions hors marché.  Un libraire avec lequel vous avez pris contact exige l'achat exclusif des livres de la bibliothèque dans son commerce. Vous souhaitez savoir s'il a le droit de formuler une telle exigence d'exclusivité et s'il en serait de même dans le cadre d' une MAPA.

Pour répondre à votre question, nous nous appuyons sur le Vade-mecum de l’achat public de livres à l’usage des bibliothèques : nouvelle édition 2018.

Notez au préalable que depuis cette date le code des marchés publics a été abrogé et remplacé par le code de la commande publique (entrée en vigueur en avril 2019). Nous vous invitons donc à prendre contact avec le service financier de votre collectivité, ou votre bibliothèque départementale pour plus de précisions.

Voici les éléments tirés du Vademecum de l'achat public de livres à l'usage des bibliothèques de  2018 qui nous paraissent pertinents au regard de votre question :

Comme indiqué page 16 :

1. Qu’est-ce qu’un marché public ?
C’est un contrat, conclu à titre onéreux entre un ou plusieurs pouvoirs adjudicateurs et un ou plusieurs opérateurs économiques afin de répondre aux besoins du ou des pouvoirs adjudicateurs en matière de travaux, de fournitures ou de services. Ces besoins peuvent être liés au fonctionnement propre de l’acheteur ou à son activité d’intérêt général.
Tout achat public constitue un marché public, dès le premier euro et quelle que soit la procédure de passation utilisée.

puis page 38 :

4. Les marchés négociés sans publicité ni mise en concurrence préalables : le seuil des 90 000 € HT pour les achats de livres non scolaires

L’acheteur public gestionnaire d’une bibliothèque peut passer un marché public négocié sans publicité ni mise en concurrence préalable pour ses achats de livres non scolaires dès lors que la valeur estimée du besoin est inférieure à 90 000 € HT [...]
 

L’obligation de ne pas contracter systématiquement avec un même opérateur économique doit s’apprécier in concreto, en fonction de la densité de l’offre sur le territoire. Si l’acheteur est implanté dans une agglomération où sont établis plusieurs fournisseurs de livres susceptibles de répondre de manière satisfaisante à son besoin, il devra faire en sorte de ne pas contracter toujours avec le même. Il pourra utiliser l’allotissement pour répartir ses achats entre différents fournisseurs, en fonction du genre éditorial ou de tout autre critère pertinent.

Notez donc qu'il est plutôt recommandé de ne pas contracter systématiquement avec le même prestataire.

Dans le cas d'un marché prenant la forme d' un accord-cadre, vous pourrez lire page 47 :

Lorsque l’acheteur connaît d’emblée avec précision la nature des prestations qu’il sera amené à commander et leurs conditions d’exécution, et que la seule incertitude qui subsiste concerne la quantité exacte et le rythme des achats, il peut opter pour un
accord-cadre à bons de commande. Toutes les stipulations concernant la nature des prestations, leurs prix et leurs conditions d’exécution sont alors fixées dans le contrat.
L’acheteur émet, au fur et à mesure de ses besoins, des bons de commande adressés au(x) titulaire(s), sans négociation ni remise en concurrence préalable. Le contrat qui lie l’acheteur à chaque fournisseur doit être écrit dès lors que le montant maximum des achats sur la durée totale de l’accord-cadre est supérieur à 25 000 € HT.
 

Durée de l’accord-cadre
L’acheteur doit mentionner dans les documents contractuels la durée d’exécution de l’accord-cadre, qu’il fixe en tenant compte de la nature des prestations et de la nécessité de remettre régulièrement en concurrence les fournisseurs.
Au-delà de cette durée initiale, l’accord-cadre peut être reconduit dans des termes identiques. L’acheteur doit préciser dans les documents contractuels le nombre de reconductions et la durée de chaque reconduction. Sauf stipulation contraire, la reconduction prévue est tacite et le titulaire ne peut s’y opposer. Si l’acheteur préfère procéder par reconduction expresse, il devra le mentionner dans les documents du marché.
 

Principe d’exclusivité de l’accord-cadre
Le ou les titulaires de l’accord-cadre détiennent l’exclusivité pour l’exécution de la prestation. La possibilité, prévue à l’article 77 de l’ancien code des marchés publics, d’effectuer des achats auprès d’autres fournisseurs que les titulaires dans les limites de 1% du montant total du marché public et de 10 000 € HT ne figure plus dans les nouveaux textes relatifs aux marchés publics.
L’acheteur peut éventuellement se réserver la possibilité de faire appel à un autre fournisseur dans des circonstances spécifiques. Cette dérogation au principe d’exclusivité doit être clairement indiquée dans les clauses contractuelles de l’accord-cadre, en précisant le périmètre des prestations concernées, le montant estimatif ainsi que les conditions dans lesquelles il peut en être fait usage.

Vous noterez donc que pendant la durée d'exécution du contrat, le titulaire de l'accord détient l'exclusivité pour l'exécution de la prestation, sauf cas particuliers précisés dans les clauses contractuelles.

Pour aller plus loin :

Acquisition de livres en bibliothèques : comment libraires et acheteurs publics s’y retrouvent. Judith Chetrit. La Gazette des Communes, 21/03/2018

Mon marché public d'achat de livres non scolaires inférieur à 90 000 € HT par étapes. Auvergne-Rhône-Alpes Livre et Lecture, 2018

Veuillez noter que cette réponse n'a pas de valeur juridique.