Dans le cadre d'un rapport de stage, vous recherchez une définition de centre de documentation et de bibliothèque. Vous aimeriez que cette définition comporte leurs missions respectives.

Un centre de documentation tout comme une bibliothèque est constitué d'un ensemble de ressources documentaires méthodiquement organisées pour être mises à disposition d'un public.
La distinction entre bibliothèque et centre de documentation est assez française. Dans les pays anglo-saxons par exemple, on ne distingue pas les bibliothécaires et les documentalistes. Il y a des : librarians.

Cette distinction et cette typologie françaises sont moins liées aujourd'hui aux missions respectives des établissements qu'aux modalités d'accès aux fonctions de bibliothécaires et de documentalistes.
On parle de centres de documentation et de documentalistes dans le privé, dans la fonction publique hospitalière et dans la fonction publique d'État (Éducation nationale). Pour être documentaliste dans un collège ou un lycée vous devez être titulaire d'un CAPES documentation. Pour travailler dans la documentation à l'hôpital, vous devez réussir un concours de technicien mention documentation.
On parle de bibliothèques et de bibliothécaires dans la fonction publique territoriale (Bibliothèque municipale, bibliothèque départementale) et dans la fonction publique d'État (Enseignement supérieur : bibliothèque universitaire). Pour travailler dans ces établissements, on passe des concours de la filière bibliothèque.

On peut noter toutefois que si d'une terminologie à l'autre, on ne change pas de paradigme : la mission première reste la même. On peut identifier dans certains contextes des nuances significatives en termes de typologie de services et de publics cibles.
A titre d'exemple, la mise en relation de connaissances ou de ressources documentaires et d'un public ne se fera pas de la même façon dans une bibliothèque municipale et dans un centre de documentation spécialisé.
Pour aller plus loin sur ce point, nous vous conseillons la lecture de précédentes réponses.

Pour en savoir plus sur les bibliothèques, nous vous invitons à consulter sur le site de l'Enssib les ressources suivantes :
- le pôle métiers des bibliothèques et de la documentation.
- Les notices du Dictionnaire de l'Enssib à la lettre B. Vous y trouverez la définition de différents types de bibliothèques.
Pour en savoir plus sur les documentalistes, vous pouvez consulter:
- le site de l'association des professionnels de l'information et de la documentation (ADBS).
- le site de l'association des professeurs documentalistes de l'Éducation nationale (APDEN).