Vous vous interrogez sur le faux-ami que constitue le terme "library" en anglais qui renvoie au mot "bibliothèque" en français alors que la librairie en français se dit "bookshop" ou "boostore" en anglais. Vous souhaitez connaître l'histoire de ce mot et savoir si le terme "bibliothèque" est employé dans la langue anglaise.

Nous nous référerons à l'introduction de l'ouvrage de Frédéric Barbier, Histoire des bibliothèques : d'Alexandrie aux bibiothèques virtuelles :

"Librairie :
Le mot le plus utilisé au Moyen-Âge pour désigner la bibliothèque dans l'acception d'espace des livres est celui de "librairie", qui dérive de l'adjectif latin librarius "qui a rapport au livre" (liber). "Librarius" employé comme adjectif substantivé s'applique à une fonction : l'homme des livres, alias le bibliothécaire (dans un monastère) mais aussi le copiste ou (à partir du XIIIe siècle) le chef d'un atelier de copie et de vente de livres manuscrits (en français "librère", "libraire"). Le même substantif mais au neutre ("librarium") signifie le meuble à livres, et au féminin ("libraria"), la collection de livres, la bibliothèque. Pour Walter v. Wartburg, ce dernier syntagme ne correspondrait pas à un féminin, mais au neutre pluriel de librarium avec le sens d'"ensemble des meubles à livres". Jusqu'au XVIIe siècle, la Bibliothèque du roi est la "Librairie royale", confiée à un "maître" et à des "gardes". [...]
"Bibliothèque" est employé en français dans le sens de "lieu réservé aux livres" à partir du tournant des XVe-XVIe siècles (le Robert, Dictionnaire historique de la langue française donne la date de 1493). Il s'impose définitivement au XVIIIe comme en témoigne l'Encyclopédie (article "BIBLIOTHEQUE"), qui insiste sur le caractère spatial de la définition et sur l'importance des dispositifs de classement et de rangement :
Bibliothèque, selon le sens littéral de ce mot, signifie un lieu destiné pour y mettre des livres. Une bibliothèque est un lieu plus ou moins vaste, avec des tablettes ou des armoires, où les livres sont rangés sous différents classes : nous parlerons de cet ordre à l'article CATALOGUE. [...]

Sociologie du lexique :
Von Wartburg suggère en outre l'hypothèse selon laquelle la substitution de "bibliothèque" à "librairie", opérée à partir du XVe siècle, serait liée à la montée en puissance des imprimés par rapport aux manuscrits. Le terme de librairie désignerait une collection plus réduite que celui de bibliothèque. Ce n'est pas ici le lieu de discuter cette théorie, mais nous constatons qu'une substitution analogue se produit en allemand avec le passage de Liberey à Bibliothek. Luther ne dit pas autre chose lorsqu'il explique, dans un Propos de table (Tischrede), qu'il ne faut pas publier un texte sous le forme d'un gros volume si on veut qu'il touche un public plus large : car ces gros volumes sont faits : "pour les bibliothecae, et personne ne les achète, et donc personne ne les lit (...) [...]"
Le choix du terme latin dans un texte en langue vernaculaire vise à signifier ces lieux fermés, réservés aux clercs latinistes et où les livres dorment, ignorés et inutiles. Eugène Morel reprendra l'idée lorsqu'il placera en exergue de son livre sur la Librairie publique, la formule quelque peu provocatrice : "Quel pédant inventa le mot BIBLIOTHEQUE, laissant le mot français Librairie aux Anglais ? (...) Le mot [bibliothèque est] nouveau, barbare, mal acclimaté en France, après plusieurs siècles d'essai. [Il] sert à désigner des livres que l'on conserve au lieu de les donner à lire."

Source : Histoire des bibliothèques : d'Alexandrie aux bibliothèques virtuelles. Frédéric Barbier. 2e édition revue et augmentée. Armand Colin, 2016

Le mot "bibliothèque" ne figure pas dans les dictionnaires de l'anglais courant contemporain. 
On trouve cependant le terme "bibliotheca"dans le Online Dictionary of Library and Information Science :

"Bibliotheca
From the Greek biblion ("book") and theke ("to place"). A library or collection of books. Also refers to a list or catalog of books, especially one prepared by a bibliographer."