Vous souhaitez savoir s'il est possible de réussir le concours de conservateur des bibliothèques d'État et d'intégrer l'Enssib, quand on est déjà en formation de conservateur territorial à l'INET. Vous souhaitez savoir s'il faut dans ce cas rembourser les mois de scolarité à l'INET. Enfin, vous souhaitez savoir si le fait d'avoir entamé la formation de l'INET peut s'avérer pénalisant au moment de passer le concours de conservateur d'État.

Selon nous, rien ne vous empêche de vous inscrire au concours externe de conservateur des bibliothèques d'État même si vous êtes déjà en formation à l'INET. Il vous faudra cependant justifier vos absences auprès de l'administration de l'institut pour les jours des épreuves.
Par ailleurs, au cours de l'épreuve de l'entretien avec le jury sur la motivation professionnelle, si vous êtes interrogée sur votre parcours, il faudra sans doute vous expliquer sur les raisons qui vous poussent à passer un concours d'État, alors que vous avez réussi le concours équivalent pour la Fonction publique territoriale.

Pour la suite, si vous réussissez le concours d'État, et que vous devez intégrer l'Enssib, il vous faudra régler votre situation vis à vis du CNFPT.

En cas d'interruption de la formation à l'INET, voici ce que la brochure intitulée Catégorie A. Conservateur ou conservatrice territorial des bibliothèques. Concours externe et interne. publiée par l'INET indique (p.18) : 

"L’élève qui, pour des raisons autres que l’inaptitude physique, met fin à sa formation initiale d’application plus de trois mois après le début de celle-ci, doit rembourser au CNFPT le montant des rémunérations qu’il a perçues au cours de sa formation. Il peut  être dispensé, en tout ou partie, de cette obligation par le conseil d’administration du CNFPT."
 

Nous n'avons pas connaissance de personne ayant suivi un tel parcours, alors pour recueillir des retours d'expérience,  nous vous invitons à passer un appel sur le forum Agorabib.