Vous souhaitez diffuser une vidéo Youtube lors d'une conférence et vous vous demander si vous pouvez le faire dans le cadre de l'exception pédagogique.

Tout d'abord, vous ne précisez pas quel sera le public de la conférence que vous organisez, mais sachez que s'il s'agit d'une conférence grand public ou s'adressant à des stagiaires de formation continue, l'exception pédagogique ne s'applique pas :

"Le ministère de l'Éducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative, le ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche et la conférence des présidents d'universités ont conclu pour les années 2012 et 2013 un protocole d'accord transitoire avec les titulaires de droits d'auteur sur l'utilisation des livres, de la musique imprimée, des publications périodiques et des oeuvres des arts visuels à des fins d'illustration des activités d'enseignement (à savoir la formation initiale et l'apprentissage, mais en aucun cas la formation continue) et de recherche qui remplace l'accord signé le 8 décembre 2010." (p.21)
Source : Guide de droit d'auteur. Sous la direction d'André Lucas, Media.sup-numerique.gouv.fr, 2014

Dans le cas où votre public serait concerné par l'exception pédagogique, voici ce qu'indique Anne-Laure Stérin dans le Guide pratique du droit d'auteur (page 433) :

"Un enseignant peut diffuser des extraits audiovisuels
Depuis 2006, les enseignants peuvent diffuser des extraits audiovisuels en cours, les mettre en ligne sur intranet ou extranet, ou les diffuser dans un sujet d'examen. Ces extraits peuvent aussi bien provenir de DVD achetés dans le commerce, que d'émissions télévisées (diffusées en direct ou enregistrées par l'enseignant pour le cours, et provenant de chaînes gratuites accessibles en hertzien, c'est-à-dire sans fil : l'enseignant peut ainsi diffuser une émission qui serait consultable gratuitement en Wifi). [...]
Chaque extrait ne doit pas dépasser 6 minutes, et la somme des extraits d'une film /émission ne doit pas dépasser 15% de la durée totale du film/émission (accord du 4 déc. 2009, art 2.1)."
Source : Guide pratique du droit d'auteur. Anne-Laure Stérin. Maxima, 2011

Sur le site SavoirsCom1, vous trouverez une série de questions/réponses dont une qui correspond assez bien à la vôtre  :

"Puis je diffuser en classe une vidéo de Youtube ?
Oui, mais seulement un extrait de 6 minutes et pas l’intégralité de la vidéo. Attention cependant à ce que la source soit bien licite, c’est-à-dire à ne pas diffuser une œuvre qui aurait mise à disposition par un utilisateur de YouTube sans autorisation préalable des ayants droit. C’est parfois difficile à déterminer sur YouTube. Du coup, il vaut mieux privilégier les chaînes officielles des producteurs de contenus. A noter que pour les courtes vidéos, l’extrait doit être limité à 10% maximum de la durée de l’œuvre."

Le rectorat de Lyon diffuse également un document synthétique sur le sujet et écarte d'emblée du cadre de l'exception pédagogique les ressources disponibles sur internet :

"Les ressources disponibles sur internet (vidéos, images, textes, ...) et ressources radiophoniques ne sont pas concernées par l'exception pédagogique. Elles sont donc soumises aux droits d'auteur et de la propriété intellectuelle."

Au delà de toutes ces recommandations, il vous appartient d'évaluer le risque juridique d'une telle diffusion.
En effet, dans un article intitulé "Faut-il respecter le droit en bibliothèque ?", Lionel Maurel déplore que la prise de risque juridique ne soit pas assez "ancrée dans la culture professionnelle en France, alors qu’elle fait partie intégrante du processus de décision dans les pays anglo-saxons" : Faut-il respecter le droit en bibliothèque ? Lionel Maurel. Bulletin des bibliothèques de France, n° 3, 2011

Veuillez noter que cette réponse n'a pas de valeur juridique.