Vous souhaitez revoir le règlement intérieur de votre réseau de médiathèques.
Vous voulez savoir si en plus de la validation en conseil communautaire, le président de la collectivité doit signer un arrêté qui valide ce nouveau règlement et soit opposable en cas de litige.

Vous semblez faire une analogie entre l'arrêté et le décret et vous pensez  donc qu'un arrêté est à la délibération ce que le décret est à la loi, c'est à dire une décision d'application.

Or il n'en rien :  l'arrêté est un type d'acte qui s'applique dans certaines conditions et surtout pour des sujets précis (y compris en ce qui concerne la gestion des ressources humaines).
Ce document disponible sur le site de la municipalité de Montpellier,  le confirme synthétiquement  : Les actes administratifs : définitions

La signature d'un arrêté n'est donc pas nécessaire.

Toutefois, pour une réponse d’expert, nous vous invitons à contacter votre médiathèque départementale ou vos conseillers livre et lecture. Vous pouvez éventuellement demander des retours d'expérience à la Commission Bibliothèques en réseau de l’ABF (bibenreseau@abf.asso.fr) ou via le forum Agorabib.

Vous pourrez consulter également le passage du Mémento du bibliothécaire (ABF, 2013) relatif au règlement intérieur - qui n'évoque pas la nécessité de recourir à un arrêté pour valider une modification du règlement :

Le bibliothécaire propose à la délibération par sa collectivité le règlement de la bibliothèque et veille à son application, notamment en ce qui concerne la sécurité (...)
Le règlement prévoit aussi les sanctions (...)
La collectivité est directement responsable des décisions (...)
Le règlement (...) précise le contrat d'utilisation du lieu (...) envisage toutes les situations et expose les droits et les devoirs de l'usager.
Les règles relatives à l'usage du bâtiment sont nombreuses et s'adressent aussi bien au personnel qu'au public : limitations à l'autorisation de boire, de manger, de fumer, d'utiliser un téléphone portable, d'introduire des animaux... la liste peut être longue. (...)

Les règles de conduite individuelle sont indiquées et peuvent concerner la tenue vestimentaire, le bruit, etc. Le règlement indique les mesures disciplinaires et le droit du bibliothécaire d'exclure un usager ou de faire appel à la force publique.

Pour information, nous vous signalons les guides administratifs que nous avons aussi consultés :

• Les arrêtés et délibérations. Collectivités locales.gouv
• Rédiger une délibération et un arrêté. Tendance Droit.fr