Vous souhaitez savoir si la garde des enfants en cas de travail dominical des deux parents est au frais de l'employeur ou de l'employé.

Votre question relève de la compétence des services de Ressources Humaines de votre employeur.

Voilà toutefois quelques éléments de réponse propres au secteur des bibliothèques :

Dans le manuel Ouvrir plus, ouvrir mieux : un défi pour les bibliothèques (Presses de l'Enssib, 2014), Jean-François Jacques a rédigé un article "Ouvrir le dimanche ? Méthodologie pour des négociations réussies" (page 113), dont voilà un extrait :

Si l’accord local sur les 35 heures ne prévoit pas la possibilité d’heures supplémentaires, le temps de travail dominical est nécessairement inclus dans le rythme de travail. On organise en alternance des semaines « longues » alternant avec des semaines « courtes » incluant la ou les journées non travaillées entraînées par un dimanche travaillé (il ne s’agit pas là de « récupération » au sens propre, mais de planning).

Il n’est pas nécessaire de figer le règlement (ex. « tous ceux qui ont travaillé un dimanche ne travaillent pas le samedi qui suit ») : l’expérience montre que l’organisation du service gagne à de la souplesse.

La compensation de la contrainte du travail dominical peut se faire en temps de repos supplémentaire (ex. : pour un dimanche travaillé, deux jours non travaillés en semaine, consécutifs ou pas: pas de réglementation, pas de délibération, une simple note du directeur général des services suffit dans ce cas). Les contraintes sur le service sont lourdes.

La compensation peut consister en une rémunération supplémentaire spécifique, souvent appelée « prime ». La prime peut être prise sur une des « enveloppes » prévues pour les collectivités territoriales (IFTS, IAT) ou faire l’objet d’une décision spécifique, ce qui semble avoir été toléré. Rappelons que le taux d’IAT peut aller de 1 à 8.

Si les accords locaux autorisent les heures supplémentaires, on se réfère aux textes en vigueur au moment de la négociation. Des décrets prévoient pour l’ensemble des catégories B et C un taux d’IHTS majoré pour les premières heures, suivi d’une majoration pour le travail dominical. Ces IHTS sont cumulables avec l’IAT et les IFTS, mais pas avec un repos compensateur ni avec l’indemnité précédente.
Pour les agents de catégorie A, rien n’est prévu spécifiquement : il faut alors négocier dans le cadre des indemnités existantes ou tenter un régime indemnitaire spécifique. La création d’indemnités spécifiques n’est pas impossible ; la situation peut donc différer suivant les collectivités. »

Pour aller plus loin, vous pouvez consulter notre réponse sur les Compensations au travail du dimanche en médiathèque (mars 2019) et l'article du site emploi-collectivités.fr sur l'indemnité pour travail dominical.

Pour de plus amples conseils, vous pouvez vous adresser à votre service de Ressources Humaines, à votre Médiathèque départementale, à votre conseiller livre et lecture ou à la Commission Ressources humaines de l'ABF.