Vous voulez savoir s'il existe une liste d'organismes privés proposant des formations à la gestion des bibliothèques.

Nos recherches ne nous ont pas permis d'identifier un tel répertoire.

L'article du wiki Bibliopedia sur la formation professionnelle nous a toutefois permis d'identifier la société Shaman, qui propose quelques Formations médiathèques - lecture publique.
Il convient également de mentionner la Formation d'auxiliaire de bibliothèque, organisée par l’Association des Bibliothécaires de France (ABF), qui "s’adresse aux personnes travaillant en bibliothèque (à titre salarié ou bénévole) sans formation et sans diplôme de la filière métiers du livre".

Il est possible qu'il existe d'autres organismes proposant des formations de ce type, mais ils sont probablement peu nombreux.

En effet, la formation continue dans le domaine des bibliothèques territoriales est principalement organisée par les délégations régionales du CNFPT et les centres régionaux de formation aux carrières des bibliothèques (par exemple, le CRFCB Aix-Marseille propose 5 modules de formation aux fondamentaux de la bibliothéconomie, Mediat Rhône-Alpes propose un DU Assistant Bibliothécaire...).
Le portail Bibdoc centralise une grande part de l'offre de formation continue dans le domaine des bibliothèques.

Les formations initiales aux métiers des bibliothèques sont principalement assurées par des organismes publics.
Une précédente réponse de notre service présente les formations courtes au métier de bibliothécaire.

Pour information, voilà les autres ressources que nous avons identifiées - mais qui ne répondent pas réellement à votre demande :

• Biblioannuaire référence 5 entreprises proposant des séances de formation pour les bibliothèques (mais toutes sont orientées vers le numérique, à l'exception du Cabinet Larderet) ;
• Le supplément Livres Hebdo "L'annuaire 2017 des prestataires du livre" [présentation] référence lui aussi uniquement des organismes de formation spécialisés ;
• Certaines des entreprises de conseil en documentation proposent peut-être des formations spécialisées ; par exemple CF2ID (conseil et formations aux concours) Savoir-sphere (consultants expérimentés au service des bibliothèques), Tosca consultants (conseil en systèmes d’information pour la gestion des bibliothèques), Six & Dix (conseil et assistance à maîtrise d’ouvrage en matière d’organisation et de système d’information), etc.