Vous voulez savoir quel indice Dewey correspond au sujet "pédagogie bienveillante et non violence".

Voici quelques indices que vous pouvez utiliser :
- 370.15 : psychologie de l'éducation, psychopédagogie
- 370.153 : personnalité et émotions
- 371 : écoles et leurs activités, pratiques scolaires, éducation spéciale
- 371.3 : pédagogie
- 371.39 : autres méthodes d'enseignement (Waldorf, Montessori, etc.)
- 371.393 : méthodes établies sur la modification du comportement
Source : Guide de la classification décimale de Dewey : tables abrégées de la XXIIIe édition intégrale en langue anglaise. Annie Béthery. Éd. du Cercle de la librairie, 2013

Comme votre question porte apparemment, au delà de l'indexation, sur le choix d'une cote validée, vous devrez choisir (et éventuellement adapter) l'indice qui convient le mieux à votre plan de classement et à l'étendue de vos fonds. En effet, une cote est toujours l'objet de choix propres à l'établissement, comme l'indique la notice Classement du dictionnaire de l'enssib :

"si la classification est une organisation hiérarchique et relationnelle des savoirs, le système de classement s’en distingue par les nombreuses adaptations dues aux singularités de chaque bibliothèque"

Pour plus de précisions sur les plans de classement, vous pouvez consulter le manuel suivant :
Mettre en œuvre un plan de classement. sous la direction de Bertrand Calenge. Presses de l’enssib, 2009. Présentation

En ce qui concerne le recours à un indice vacant :

Le Guide de la classification décimale de Dewey recommande d'éviter de créer de nouveaux indices quand "aucun indice ne correspond précisément au sujet". Extrait, pages 49-50 :

"Il est inévitable que tout bibliothécaire se trouve confronté à cette situation : le sujet du livre n'est pas dans l'index, même dans celui de la Table intégrale. Il peut y avoir un problème de vocabulaire : la première démarche consiste à rechercher un synonyme, mot ou expression (...) Et s'il n'y a aucun indice précis dans la Table? Il faut absolument éviter, dans ce cas, de créer de son propre chef un indice nouveau, mais respecter scrupuleusement les dispositions prises par les éditeurs, qui recommandent, après l'analyse complète du sujet, d'utiliser l'indice correspondant à une notion générique ou très proche."

Toutefois, dans le manuel Mettre en oeuvre un plan de classement, Alain Caraco indique page 58 qu'une petite bibliothèque ne participant pas à un réseau peut prendre plus de libertés par rapport à la Classification Dewey :

"La bibliothèque devra définir son niveau de conformité à la CDD. Si on s'en tient à la XXIIe édition de la CDD, l'indice de l'informatique est « 004 ». Il y a cependant peu de chance que les indices compris entre « 000 » et « 003.7 » soient utilisés dans une bibliothèque de taille moyenne. On pourra donc être tenté de choisir « 000 » comme indice pour l'informatique, ce qui est beaucoup plus lisible. Je me garderai bien d'établir une règle abso­lue pour savoir s'il faut ou non le faire. Tout au plus peut-on penser que c'est probablement une bonne idée dans une petite ou moyenne bibliothèque, mais que cela peut être plus problématique pour une bibliothèque participant à un réseau, notamment si la CDD y est strictement respectée."