Vous voulez savoir si votre bibliothèque peut inclure dans ses collections des livres reçus en don, dont certains comportent la mention "offert" imprimée sur la couverture.

Comme nous l'indiquons dans deux précédentes réponses, la loi sur le droit de prêt s'applique aux achats des bibliothèques, mais ne concerne pas les livres reçus en don, et l'estampille "service de presse" vise surtout à sortir le livre du circuit commercial classique, mais n'empêche pas le prêt.

Intégration des services de presse dans un fonds de bibliothèque. Réponse Enssib, 2017. Extrait :

Selon nous, une bibliothèque peut en effet intégrer des livres estampillés "service de presse" dans ses collections.

Les bibliothèques peuvent en effet prêter des livres reçus par don.
Selon nous, l'estampille "service de presse" vise surtout à sortir le livre du circuit commercial classique, mais n'empêche pas le prêt.

La loi sur le Droit de prêt en bibliothèque oblige seulement à déclarer "les achats d'ouvrages à la Société française des intérêts des auteurs de l'écrit (Sofia) chargée de verser les droits aux auteurs et éditeurs".

Les livres d'occasion ne sont pas concernés par le droit de prêt ; on peut selon nous considérer qu'il en est de même pour les reçus en don.

Service de presse et prêt en bibliothèque. Réponse Enssib, 2018. Extrait :

Vous vous interrogez sur la possibilité de mettre à disposition de vos lecteurs des ouvrages reçus en plusieurs exemplaires via un service de presse dans le cadre d'un Prix Littéraire.

De prime abord, le prêt de ces ouvrages reçus gracieusement ne nous semble pas contrevenir aux règles sur le droit de prêt.
En effet, au terme des dispositions sur le droit de prêt en bibliothèques, seuls les livres achetés par les bibliothèques sont déclarés à la Sofia.